Propiedades Distributivas.

a.(b + c) = a.b + a.c (b + c).a = b.a + c.a

Por ejemplo,

2(3 + 4) = 2(3) + 2(4) = 6 + 8 = 14,

(2 + 3)(4) = 2(4) + 3(4) = 8 + 12 = 20,

x(z + 4) = x(z) + x(4) = xz + 4x.

4(a + b) = 4a + 4b

La propiedad distributiva se puede extender a la forma a.(b + c + d) = a.b + a.c + a.d

De hecho, puede ampliarse a sumas que implican cualquier numero finito de terminos.
Definici´on 1.1 La Sustraccion o Resta se define formalmente mediante la propiedad
del inverso aditivo

a-b = a + (-b)

Ası 6 − 8 = 6 + (−8).

De manera similar, se define la Division en terminos de la multiplicacion.

x(y −3z +2w) = (y −3z +2w)x, por la propiedad conmutativa de la multiplicacion.

2. Por la propiedad asociativa de la multiplicacion, 3(4·5) = (3·4)5. Ası, el resultado de
multiplicar 3 por el producto de 4 y 5 es igual al resultado de multiplicar el producto
de 3 y 4 por 5. En uno u otro caso el resultado es 60.

3. Por la definicion de resta, 2−√2 = 2+(−√2). Sin embargo, mediante la propiedad
conmutativa de la adicion, 2 + (−√2) = −√2 + 2. Ası, por la propiedad transitiva,
2 − √2 = −√2 + 2.

4.(8 + x) − y = (8 + x) + (−y) (por la definicion de sustraccion)
= 8 + [x + (−y)] (por la propiedad asociativa)
= 8 + (x − y) (por la definicion de sustraccion).
Ası, mediante la propiedad transitiva,

(8 + x) − y = 8 + (x − y).

ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia . Son llamadas lineales porque representan rectas en el sistema cartesiano. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones que donde aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:
3x + 2y = 10
3a + 472b = 10b + 37
3x + y −5 = −7x + 4y +3
x-y+z=15
3x-2y+z=20
x+4y-3z=10