viernes, 4 de diciembre de 2009

Razonamiento matematico

Numeros Reales Luishttp://static.slidesharecdn.com/swf/ssplayer2.swf?doc=numerosrealesluis-091204235327-phpapp01&stripped_title=numeros-reales-luis" />http://static.slidesharecdn.com/swf/ssplayer2.swf?doc=numerosrealesluis-091204235327-phpapp01&stripped_title=numeros-reales-luis" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="355">

a.(b + c) = a.b + a.c (b + c).a = b.a + c.a


Por ejemplo,

2(3 + 4) = 2(3) + 2(4) = 6 + 8 = 14,

(2 + 3)(4) = 2(4) + 3(4) = 8 + 12 = 20,

x(z + 4) = x(z) + x(4) = xz + 4x.

4(a + b) = 4a + 4b

La propiedad distributiva se puede extender a la forma a.(b + c + d) = a.b + a.c + a.d

De hecho, puede ampliarse a sumas que implican cualquier numero finito de terminos.
Definici´on 1.1 La Sustraccion o Resta se define formalmente mediante la propiedad
del inverso aditivo

a-b = a + (-b)
Ası 6 − 8 = 6 + (−8).

De manera similar, se define la Division en terminos de la multiplicacion.

x(y −3z +2w) = (y −3z +2w)x, por la propiedad conmutativa de la multiplicacion.

2. Por la propiedad asociativa de la multiplicacion, 3(4·5) = (3·4)5. Ası, el resultado de
multiplicar 3 por el producto de 4 y 5 es igual al resultado de multiplicar el producto
de 3 y 4 por 5. En uno u otro caso el resultado es 60.

3. Por la definicion de resta, 2−√2 = 2+(−√2). Sin embargo, mediante la propiedad
conmutativa de la adicion, 2 + (−√2) = −√2 + 2. Ası, por la propiedad transitiva,
2 − √2 = −√2 + 2.

4.(8 + x) − y = (8 + x) + (−y) (por la definicion de sustraccion)
= 8 + [x + (−y)] (por la propiedad asociativa)
= 8 + (x − y) (por la definicion de sustraccion).
Ası, mediante la propiedad transitiva,

(8 + x) − y = 8 + (x − y).
ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia . Son llamadas lineales porque representan rectas en el sistema cartesiano. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones que donde aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:
3x + 2y = 10
3a + 472b = 10b + 37
3x + y −5 = −7x + 4y +3
x-y+z=15
3x-2y+z=20
x+4y-3z=10
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Numeros Reales



Numeros Reales
Aquı presentamos una vision acerca del conjunto de los numeros reales, algunos subconjuntos
importantes, las operaciones que en este conjunto se definen y las propiedades que ´estas
poseen.
Para ello, comencemos recordando algunos subconjuntos importantes de numeros
reales, quizas en el orden en que los hemos conocido en nuestra educacion formal.
El conjunto de los Numeros Naturales o Enteros positivos. Son todos aquellos que inicialmente conocemos y nos permiten contar, con ellos aprendimos a realizar
operaciones aritmeticas como sumas y multiplicacion. Ademas de ello podıamos
restar y dividir, solo que con algunas restricciones.
¿Recuerdas alguna?
Y generalmente escribimos:


N := {1, 2, 3, 4, 5, ...}


Podemos notar que este conjunto tiene un primer elemento, a saber, el uno, pero
no existe un ultimo elemento, por ello decimos que que es un conjunto “Infinito”.
Ademas, de ellos, conocemos un numero que juega un papel muy importante,


el cero, y lo conocemos como elemento neutro de
la suma de numeros naturales.



En algunos casos acostumbramos a escribir:


N := {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}


El conjunto de Numeros Enteros: Este conjunto es “mas grande” que el anterior, y nos permite hallar un n´umero que sumado a cuatro sea igual a uno, por ejemplo.


Recordemos que,


Z := {...,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, ...}


N´otese que todos los numeros naturales estan en este nuevo conjunto, lo cual se expresa simbolicamente N ⊆ Z.


Ademas, El conjunto de los numeros enteros no tiene un primer elemento ni un
ultimo elemento, por lo que decimos que tambien es infinito.
El conjunto de Numeros Racionales: Si consideramos ahora dos n´umeros enteros a
y b,


a/b= a ÷ b denota el resultado de dividir a entre b.
Ac´a es importante recordar, que la division por cero no esta definida, no tiene sentido
matematico.


Números
Racionales:
-Entero
-Número con
expresión
*Decimal.
*Expresión
*Decimal
finita
+Expresión
decimal
+Infinita
+Infinita
+Periódica
pura
/Infinita
periódica
/Mixta.

jueves, 3 de diciembre de 2009


PLAN DE ESTUDIOS DEL CURSO.


1. Fundamentos
1.1 Introducción
1.2 Números Reales
1.2.1 Concepto de Número
1.2.2 Propiedades Básicas
1.2.3 Ejemplos de Propiedades Algebraicas
1.2.4 Propiedades Algebraicas
1.3 Sintaxis y Semántica
1.4 Conceptos Matematicos
1.4.1 Polinomio
1.4.2 Ecuación
1.4.3 FunciónEtc. / completarEjercicios del Tema 1

2. Álgebra
2.1 Factorización / Emilio Bórquez
2.2 Operaciones con Fracciones Armando
2.3 Ecuaciones lineales Acosta
2.3.1 Ecuaciones Lineales Simples
2.3.2 Ecuacione Lineales con FraccionesExamen 1


3. Lógica y Razonamiento
3.1 Razonamiento Rosana
3.2 Inferencia Rosana
3.3 Deducción Enrique
3.4 Comprobación Lomelí
3.5 Estrategias de Prueba / Top-Down / Negación / Método Exhaustivo / Lomelí3.6 Pruebas Matemáticas Martín


4. Resolucion de Problemas
4.1 Diagrama alpha-lambda / Lomelí
4.2 Modelo de Serway o Modelo de Stewart / Jorge Herrera
4.4 Modelo de Dewey-Polya Jorge Herrera4.5 Práctica de Resolución de Problemas / Julio Campos y leandro
4.5.1 Movimiento Lineal con Velocidad Constante
4.5.2 Mezclas / nombre?
4.5.3 Problemas Geométricos
5. Otras Estructuras Matematicas?
5.1 Geometría / Revisar, darle otra estructura / Aguilar
5.2 Trigonometría / Revisar, darle otra estructura / Aguilar
5.3 Geometría Analítica / Ariel LizárragaExamen 2


Lógica - Obvio: Diferencia entre ciencia y tecnología


Razonamiento: piensa , entiende


Ciencia -----> Investigacion .... Prueba y Demostracion

Tecnica------> Utilizacion.....

*Pensamiento Matematico:
Cuestionar, Aceptar, Desafios, Reflexionar -- razonamienton, planeacion y evaluacion.


*Cultura Matematica: Simbolica, Social y Cultural.

Concepto

Razonamiento deductivo: es el tipo de razonamiento más natural y fundamental en matemáticas por el cual se obtienen conclusiones mediante union y manipulación de afirmaciónes que se tienen por ciertas (premisas) .Ejemplo: premisa 1: "Canelo" es un perropremisa 2: los perros son seres vivosconclusion : "Canelo" es un ser vivoEste tipo de razonamiento permite obtener conclusiones ciertas en tanto las premisas lo sean.Ej: P1: Los pajaros vuelanP2: Los pingüino son un tipo de pajaroC: Los pingüinos vuelanRazonamiento correcto, premisa 1 incorrecta. La correcta sería "Algunos tipos de pajaros vuelan" que no permite llegar a la conclusión)Razonamiento inductivo: en este caso se tienen observaciones particulares a partir de las cuales se pretende obtener una regla general. Las observaciones INDUCEN a pensar como será la regla, pero no tiene una validez como la del razonamiento deductivo a no ser que se contemplen todos los casos posibles (como en las demostraciones matemáticas por inducción)...Ejemplo típico: Todos los cuervos que he observado son negros.Conclusion: Todos los cuervos son negrosAunque la premisa es cierta, el dia que te encuentres un cuervo albino la conclusión dejará de ser válida...Razonamiento probabilístico: La vida real no es tan bonita, y en ella ni las premisas suelen tener certeza absoluta, ni se pueden obtener todos los ejemplos posibles para hacer una inducción rigurosa. Pese a ello hay muchas técnicas matemáticas que permiten hacer inducción y deducción en problemas en los que hay incertidumbre. En el ejemplo del error en la deducción, siendo estricto la premisa 1 es falsa. Pese a ello, y aun sabiendo que no es cierta, resulta útil para la deducción en casi todos ejemplos. Es decir, es mejor saber que todos los pajaro vuelan (aunque haya excepciones) que no saber nada. Igual pasa en la inducción. Hasta que no se disponga de datos que demuestren lo contrario, la afirmación de que todos lo cuervos son negros resulta aceptable. El razonamiento probabilistico aprovecha estas cosas para dar conclusiones como por ejemplo:- Los cuervos son negros (con un 99% de probabilidad)No es una verdad absoluta, pero si tuvieses que apostar tu dinero al color del proximo cuervo lo tendrías claro.

viernes, 16 de octubre de 2009

Materia de Propedeutico

Razonamiento Matemático

Se explica como:
Analizar, Razonar y Comunicar las habilidades para la autorización de números y operaciones básicas, los símbolos y alas formas de expresión del razonamiento para interpretar la información.
Así como el significado de los siguientes términos:


Sintaxis-la forma de como escribir el lenguaje matemático.

Semántica- el significado.

El pensar matematicamente es ver las matematicas fuera y dentro de un salón, tener la confianza de poder expresarte de las operaciones matemáticas.

Los componentes de una cultura matemática son:

Simbólico- Racionabilidad y estructuras.
  • Social- Control y predicción.
  • Cultural- Apertura y misterio.
La segunda unidad son Las propiedades de los números reales:

  • Numeros Reales
    El conjunto de los Numeros Naturales o Enteros positivos. Son todos aquellos queinicialmente conocemos y nos permiten contar, con ellos aprendimos a realizaroperaciones aritmeticas como sumas y multi
    plicacion.

  • Divisiones algebraicas

  • Simplificar.


  • Ley Distributiva extendida de la multiplicacion


  • Multiplicacion de Polinomio, se considera el primer polinomio como una sola cantidad y se aplica la ley distributiva:


Teorema 3: Si








La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.


P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x) P(x) −


Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4xP(x) −


Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3



Factorizacion de polinomio.





FACTORIZACION